Question

Arătați ca :
(7 la puterea 0 + 7 la puterea 1+ 7 la puterea 2+ .....+7 la puterea 69) divizibil cu 8

Answer 1

Salut,

Notăm suma cu S.

S = 7⁰ + 7¹ + 7² + ... + 7⁶⁹.

Puterile lui 7 sunt 0, 1, 2, ..., 69, deci suma are 70 de termeni. Scriem suma așa:

S = 7⁰ + 7¹ + 7² + ... + 7⁶⁹ =

= 1 + 7 + 7² + 7³ + 7⁴ + 7⁵ + ... + 7⁶⁸ + 7⁶⁹ =

= 1 + 7 + 7²·(1 + 7) + 7⁴·(1 + 7) + ... + 7⁶⁸·(1 + 7) = (1 + 7)·(1 + 7² + 7⁴ + ... + 7⁶⁸) =

= 8·(1 + 7² + 7⁴ + ... + 7⁶⁸).

Suma S este multiplu de 8, deci S este divizibilă cu 8.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.