Question

Aratati ca 7 la puterea a+5 la puterea 2a+1 este divizibil cu 3 ,pentru orice a apartinand multimii N

Answer 1

[tex]7^{a}+5^{2a}+1 \vdots\ 3\forall a\in \mathbb{N}\\ \text{Se foloseste urmatoarea afirmatie:}\boxed{(a+b)^n=M_a+b^n,n\in \mathbb{N}}\\ \text{Sa revenim:}\\ 7^a+5^{2a}+1=\\ (6+1)^a+25^a+1=\\ (6+1)^a+(24+1)^a+1=\\ M_6+1+M_{24}+1+1=\\ M_6+M_{24}+3\ \vdots\ 3,\text{deoarece este o suma de trei termeni care se divid}\\ \text{cu 3.}[/tex]