Question

Aratati ca 8 + 8 la puterea 2 + 8 la puterea 3+...+8 la puterea 2017 - 2017 este divizibil cu 7 ​

Answer 1

La mulți ani!

Răspuns:

Suma data este divizibila cu 7.

Explicație pas cu pas:

Am descompus 2017, apoi am grupat fiecare termen ce conține puteri ale lui 8 cu -1.

Pana la 8la puterea 3-1 este simplu deoarece sunt formule simple.

Apoi ne ghidam după formula

a la puterea n- b la puterea n= (a – b)[a la puterea (n-1)+ a la puterea (n-2)b+ a la

puterea n-3) b la puterea 2+ … + b la puterea (n-1)].

Observam ca suma obținută are ca factor comun 7=> suma data este divizibila cu 7

Rezolvarea este in imagine.

Multă bafta!