Question

Aratati ca (8n + 13,5n + 8 )=1 va rog am nevoie de ea astazi

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Fie d divizorul comun a celor 2 numere

Avem:

d|8n+13 => d|5(8n+13) =>d|40n+65

d|5n+8 => d|8(5n+8)=> d|40n+64

Le scadem:

d|40n+65-40n-64 => d|1 <=> d=1

Deci divizorul comun celor 2 numere este 1 ( daca ne dadea de ex d|6 atunci numerele nu mai erau prime intre ele deoarece vom avea ca d€{1,2,3,6} deci (8n+13;5n+8) nu va mai fi 1)

=> (8n+13;5n+8)=1

Answer 2

Proprietăți:

gcd(a,b) = gcd(b,a)

gcd(a, b) = gcd(a-b, b), când a > b

gcd(a, b) = gcd(a, b-a) când b > a

gcd(a,0) = a

gcd(a,a) = a

gcd(a, 1) = 1

Rezolvare:

gcd(8n+13, 5n+8) =

= gcd(8n+13-5n-8, 5n+8)

= gcd(3n+5, 5n+8)

= gcd(3n+5, 2n+3)

= gcd(n+2, 2n+3)

= gcd(n+2, n+1)

= gcd(1, n+1)

= 1