Question

Aratati ca 9 la 4n - 7 la 4n este divizibil cu 10,oricare ar fi nEN ! dau coroana​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

9⁴ⁿ - 7⁴ⁿ

9¹=9, 9²=81, 9³=729, ... Deci pentru exponent impar, ultima cifra este 9, iar pentru exponent par, ultima cifra este 1. 4n este par, deci U(9⁴ⁿ)=U(1)

Ultima cifra a puterilor lui 7 se repeta din 4 in 4 si sunt 7, 9, 3, 1

4n=4n+0, deci U(7⁴ⁿ)=1

Atunci U(9⁴ⁿ - 7⁴ⁿ) = U(9⁴ⁿ) - U(7⁴ⁿ) = 1 - 1 = 0

Deoarece ultima cifra e 0, rezulta ca 9⁴ⁿ - 7⁴ⁿ este divizibil cu 10,oricare ar fi n∈N