Question

aratati ca a=1+2+3+4+5+...+2019-2009×1010 este patrat perfect

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

a = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...... + 2019 - 2009 × 1010

a = 2019 × ( 1 + 2019 ) : 2 - 2009 × 1010

a = 2019 × 2020 : 2 - 2009 × 1010

a = 2019 × 1010 - 2009 × 1010

a =1010 × ( 2019 - 2009 )

a = 1010 × 10

a = 10100 = 101 × 10²  → nu este patrat perfect

Answer 2

$\it 1+2+3+4+\ ...\ +2019=\dfrac{2019\cdot2020^{(2}}{2}=2019\cdot1010\\ \\ a=2019\cdot1010-2009\cdot1010=1010(2019-2009)=1010\cdot10=10100=\\ \\ =101\cdot100=101\cdot10^2$

Numărul a nu este pătrat perfect, pentru că 101 nu este pătrat perfect.