Question

Arătați că A=(1+3+5+7...........+2013)×121 este pătrat perfect. Foarte urgent!!!!!!​

Answer 1

Răspuns:

A = (1007 × 11)²

Explicație pas cu pas:

Ceea ce este în paranteză este o progresie aritmetică cu:

a₁ = 1, r = 2  și a₁₀₀₇ = 2013.

Suma primilor 1007 termeni este:

$S = \frac{(1+2013)*1007}{2} = \frac{2014*1007}{2} = 1007^{2}$

A = 1007² × 121

dar 121 = 11²

A = 1007 ² × 11² = (1007 × 11)²

Adică A este pătrat perfect.