Question

Aratati ca:
a) 1+3+5+7+9+11;
b) 1+3+5+7+...+19;
c) 1+3+5+7+...+99; sunt patrate perfecte

Answer 1

La toate cele trei puncte vom folosi formula 2k+1.

a) 1+3+5+7+9+11 =
    = (2*0+1) + (2*1+1) + (2*2+1) + (2*3+1) + (2*4+1) + (2*5+1) = 
    = 2(0+1+2+3+4+5) +1+1+1+1+1 (adunam de 6 ori pe 1) = 
    = 2(5*6):2 + 6 (Se simplifica acei 2) =
    = 5*6 + 6 =
    = 6(5+1) =
    = 6*6 =
    = 6²

b) 1+3+5+7+...+19 =
    = (2*0+1) + (2*1+1) + ... + (2*9+1) =
    = 2(0+1+2+...+9) +1+1+...+1 (Adunam de 10 ori pe 1) =
    = 2(9*10):2 + 10 (Se simplifica acei 2) =
    =  9*10 + 10 =
    = 10(9+1) = 
    = 10*10 =
    = 10²
  
 c) 1+3+5+7+...+99 = 
     = (2*0+1) + (2*1+1) + (2*2+1) + ... + (2*49+1) =
     = 2(0+1+2+...+49) +1+1+...+1 (Adunam de 50 ori pe 1) =
     = 2(49*50):2 + 50 (Se simplifica acei 2) =
     = 49*50 + 50 =
     = 50(49+1) =
     = 50*50 =
     = 50²

Sper ca te-am ajutat.