Question

Arătați ca:
a) 1+3+5+7+9+11;
b) 1+3+5+7+....+19;
c) 1+3+5+7+....+ 99 sunt pătrate perfecte.

Answer 1

1+2+3+..+n=n (n+1)/2 2+4+6+....+2k=2×k (k+1)/2=k (k+1) unde n=2k și k=n/2 Diferența sumelor=1+3+5+...=(n^2+n)/2-k^2-k=2 k^2+k-k^2-k=k^2 unde k este un număr natal. Q.e.d