Question

Aratati ca a) 10=1^2+3^2 si 100=6^2+8^2; b) 10^n se poate scrie ca suma de 2 patrate perfect nenule pt orice nr natural nenul

Answer 1

9Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Avem 2 cazuri

caz 1 : n par, adica n=2*k

Atunci:E= 10^n=10^2k=10^(2k-2)*(10^2)=[(10^2)^(k-1)]*(6^2+8^2)=[(10^2)^(k-1)*6^2+[(10^2)^(k-1)]*8^2

Dar (10^2)^(k-1)=(10^(k-1))^2

Expresia de mai sus devine:E=(10^(k-1)*6)^2+(10^(k-1)*8)^2 , adica suma de 2 patrate perfecte

caz 2:n impar, adica n=2*k+1

Atunci E=10^n=10^(2*k+1)=10*10^2k=(1^2+3^2)*[(10^k)^2]=1^2*[(10^k)^2]+3^2*[(10^k)^2]=

(1*10^k)^2+(3*10^k)^2, adica suma de doua patrate perfecte.

Deci, in toate cazurile posibile( n poate fi fie par, fie impar), E se poate scrie ca suma de doua patrate perfecte.