Question

Aratati ca a = 10^3+21^3+32^3+...+109^3+120^3 este divizibil cu 11.

Multumesc!!!

Answer 1

a = 10^3+21^3+32^3+...+109^3+120^3

a = (11-1)^3+(2×11-1)^3+(3×11-1)^3+...+(10×11-1)^3+(11×11-1)^3

(11 - 1)^3 = M11 - 1^3 = M11 - 1
(2×11 - 1)^3 = M11 - 1^3 = M11 - 1
...........

a = (M11 - 1) + (M11 - 1) + (M11 - 1) +...(M11 - 1) + (M11 - 1)

sunt 11 paranteze

a = M11 - 1 × 11

a = M11 este divizibil cu 11

M11 = multiplu de 11