Question

aratati ca A=(12 la n)x24+(3 la n+2)X(4la n+1) + (2 la n + 3 )x (6la n ) este divizibil cu 17
B= 3 la n x (7 la n+1) + (3 la n +1 ) x (7la n ) + ( 3 la n +1 ) x (7la n +1 ) este divizibil cu 31

Answer 1

A=12^n × 24+3^(n+2) ×4^(n+1) + 2^(n + 3) × 6^n =
=12^n × 24+3^(n+1) ×4^(n+1) ×3+ 2^n × 6^n ×2^3 =
=12^n × 24+12^(n+1) ×3+ 12^n ×2^3 =
=12^n ×( 24+12 ×3+ 8 )=
=12^n ×( 24+36+ 8) =
=12^n ×68 =
=12^n ×4 ×17 deci  este divizibil cu 17


B= 3^n × 7^(n+1) + 3^(n +1) × 7^n +  3^(n +1) × 7^(n +1)=
= 3^n × 7^n ×(7 + 3 +  3 × 7)=
= 3^n × 7^n ×(10+21)=
= 3^n × 7^n × 31   deci este divizibil cu 31