Question

arătați că a)13<2/1+3/2+4/3+...+13/12<18,5 și b)21<1/2+2/3+3/4+...+42/43<1764/43
va rog frumos sa mă ajutați,dau coroana și cel mai bun răspuns
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) S= 2/1 + 3/2 +4/3+...+ 13/12 =

2 +(2+1)/2 + (3+1)/3+...+(12+1)/12 =

2 +1+1/2 + 1+1/3 +...+1+1/12 =

2+11*1 + 1/2 + 1/3 +...+1/12 =

13 + 1/2 + 1/3 +...+1/12

Dar 1/3 <1/2, 1/4<1/2 ...1/12 <1/2, deci:

13 < S < 13 +1/2+1/2+...+1/2  (12-2+1 =11 fractii 1/2)

13 < S < 13 +11*1/2 = 13+5,5 = 18,5

b) S = 1/2+2/3+3/4+...+42/43 =

(2-1)/2 +(3-1)3 +(4-1)/4+...+(43-1)43 =

1-1/2 + 1-1/3 + 1-1/4+ ...+ 1-1/43 =

42*1 -(1/2 + 1/3 + 1/4+ ...+ 1/43)

Cea mai mica val. a lui S este cand

inlocuim toti termenii din paranteza cu 1/2,

iar cea mai mare val. a lui S este cand

inlocuim toti termenii din paranteza cu 1/43.

42 -42*1/2 < S < 42 -42*1/43

42-21 < S < (42*43-42)/43

21 < S < 42*42/43 = 1764/43