Question

arătați că
a) 16 la puterea 17 este pătrat perfect;

b) 101 + 2 x (1+2+3+4+...+100) este pătrat perfect;

c) 27 la puterea 16 este cub perfect.​

Answer 1

Arătați că:

a)16 la puterea 17 este pătrat perfect;

UC(16¹⁷)=UC(6¹⁷);

UC(6¹)=6

_______

UC(6²)=6

Având în vedere că ultima cifră a oricărei puteri la 6 este 6 înseamnă că UC(6¹⁷)=6

16¹⁷ este pătrat perfect deoarece un pătrat perfect poate avea ca ultima cifră doar numerele 0,1,4,5,6,9;

b)101+2•(1+2+3+4+...+100) este pătrat perfect;

1+2+3+4+...+100=(100+1)•100:2=101•100:2=10100:2=5050

101+2•5050=101+10100=10201

10201 este pătrat perfect deoarece ultima cifră a acestui număr este 1 iar un pătrat perfect poate avea ca ultima cifra doar cifrele 0,1,4,5,6,9;

c)27 la puterea 16 este cub perfect;

UC(27¹⁶)=UC(7¹⁶)

UC(7¹)=7 UC(7 la puterea 4k)=7

UC(7²)=9 UC(7 la puterea 4k+1)=9

UC(7³)=3 UC(7 la puterea 4k+2)=3

UC(7⁴)=1 UC(7 la puterea 4k+3)=1

_______

UC(7⁵)=7 16:4=4 rest 0

UC(27¹⁶)=7

Numărul 25¹⁶ este cub perfect deoarece ultima cifră a unui cub perfect este întotdeauna 0,1,8,7,4,5,6;

Sper că te-am ajutat!