Question

Arătați că a = 2 + 2*2+2*3+.....2*2004 se divide cu 7​

Answer 1

a = 2 + 2^2 + 2^3 + ...  + 2^ 2004

a = ( 2 + 2^2 + 2^ 3 ) + ( 2^4 + 2^5 + 2^ 6 ) + ... +  ( 2^2002 + 2^2003 + 2^2004)

a = 2( 1 + 2 + 2^2 ) + 2^4 ( 1 + 2 + 2^2) + ... +  2^2002 ( 1 + 2 + 2^2)

a= 2 * 7 +  2^4 * 7 + ... + 2^ 2002 * 7

a= 7 ( 2 + 2^4 + 2^ 7 + ... + 2^ 2002 ) => a divizibil cu 9

Suma a are 2004 termeni

2004 divizibil cu 3 ( numarul de termeni pe care ii punem intr- o grupa ) => nu ramane nici un termen pe dinafara