Question

Aratati ca a=2^2013+3^2013 este divizibil cu 5

Answer 1

La acesra problema trebuie calculata ultima cifra
Ultima cifra a numarului 2^2013+3^2013=
mai intai vom calcula ultima cifra a numarului 2^2013 3^2013
ultima cifra a numarului 2^2013=
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16⇒6
2^5=32⇒2
puterile lui 2 se termina in: 2,4,8,6 deci sunt seturi de cate 4
2013:4=503 rest 1
ultima cifra a numarului 2^2013 este 2
ultima cifra a numarului 3^2013=
3^1=3
3^2=9
3^3=27⇒7
3^4=81⇒1
3^5=243⇒3
puterile lui 3 se terima in: 3,9,7,1 deci sunt seturi de cate 4
2013:4=501 rest 1
ultima cifra a numarului 3^2013=3
ultima cifra a numarului 2^2013+3^2013=2+3=5
Conform criteriului divizibil cu 5 orice numar care se termina in 0 sau 5 este divizibil cu 5.
Cum numarul a se termina in  5 deducem ca va fi divizibil cu 5.