Question

Aratati ca a=(2+4+6+..+288)-144 e patrat perfect si apoi calculati radical din a , va rog sa si explicati cum faceti pt ca nu stiu sa rezolv acest gen de ex

Answer 1

Salut! ♡

a=(2+4+6+....+288)-144

a= 2+4+....+288= 2×(1+2+....+144)

a= 2×(1+144)×144:2

a= 145×144

a= 145×144-144×1= 144×(145-1)

a= 144×144=144² pătrat perfect

√a= √144²=144

Succes!

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a = (2+4+6+.....+288) - 144

→ îl dau factor comun pe 2

a = 2×(1+2+3+.....+144) - 144

      → pentru suma primelor 144 de numere naturale nenule aplic formula sumei lui Gauss

a = 2×144×(1+144): 2 - 144

a = 144 × 145 - 144

a = 144×(145 - 1)

a = 144 x 144

a = 144² → pătrat perfect

√a = √(144²) = 144