Question

Aratati ca A=2+4+6+8+...+800-400 este patrar perfect

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A = ( 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 800 ) - 400

În paranteză, dăm factor comun pe 2 :

A = 2 × ( 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 400 ) - 400

A = 2 × ( 400 × 401 : 2 ) - 400

Se reduc cei doi de "2" unul pe celălalt :

A = ( 400 × 401 ) - 400

Dăm factor comun în scădere pe 400 :

Vom scrie pe 400 ca 400 × 1 :

A = 400 × ( 401 - 1 )

A = 400 × 400 => A = pătrat perfect

Answer 2

Răspuns:

A=2+4+6+8+...+800-400

A=2·(1+2+3+...+400)-400

A=[2·400·(400+1)]/2-400

A=400²+400-400

A=400²