Question

Arătați ca  A= 2^76+2^77+2^78+.........+2^102  nu este pătrat perfect

Answer 1

Pai acesta suma este o suma cu exponenti consecutivi
Formula:
2 la 1 + 2 la 2 +......... +2 la n=2 la n+1-2 la 1/2-1
In cazul nostru=2 la 103-2 la 76/2-1=2 la 103- 2 la 76
Acum putem sa facem cu ultima cifra
U(2 la 103)=8
U(2 la 76)=2(poti verifica)
U(2 la 103-2 la 76)=8-6=2 
Dar ultimile cifre ale patratului perfect sunt:0,1,4,5,6,9 deci 2 nu se incadreaza
Deci suma nu este patrat perfect