Question

Aratati ca:
a) (2^n+1 - 2^n) este divizibil cu 2^n

b) (3^n+1 + 3^n) este divizibil cu 4

c) 21 | (5^n+2 - 5^n+1 + 5^n

d) 2^6n | (8^2n+1 + 4^3n+1 - 11•64^n)

e) (a+b) | (ab+ba)

Va rog ajutati-ma!
Dau coroana!

Answer 1

a) (2^n+1 - 2^n)=(2^n)×(2^1-2^0)=(2^n)×(2-1)=(2^n) ×2 deci divizibil cu 2^n

b) (3^n+1 + 3^n)=(3^n)×(3^1 + 3^0)=(3^n)×(3 + 1)=(3^n)×4 deci divizibil cu 4

c) 21 | (5^n+2 - 5^n+1 + 5^n)

(5^n+2 - 5^n+1 + 5^n)=(5^n)×(5^2 - 5^1 + 5^0)=(5^n)×(25 - 5 + 1)=
=(5^n)×21  deci divizibil cu 21

 d) 2^6n | (8^2n+1 + 4^3n+1 - 11•64^n)
(8^2n+1 + 4^3n+1 - 11•64^n)=(2^6n+3 + 2^6n+2 - 11•2^6n)=
=(2^6n)•(2^3 + 2^2 - 11•2^0)=(2^6n)•(8+4 - 11•1)=(2^6n)•(12-11)=2^6n

deci divizibil cu 2^6n

 e) (a+b) | (ab+ba)

ab+ba=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)    deci divizibil cu a+b