Question

arătați că A=2006 la puterea 2009+2007 la puterea 2008+2008 la puterea2007+2009 la puterea 2006 se divide cu 10

Answer 1

asta se face calculand ultima cifra a celor 4 termeni
U(2006^2009)=6, un numar care se termina cu 6 ridicat la orice putere naturala ne da un numar care se termina cu 6
U(2007^2008)
aici observam ca:
7^1 se termina cu 7
7^2.......................9
7^3.......................3
7^4.......................1
la fiecare grupa de 4 se repeta
2008:4=502 grupe comlete de 4 deci
U(2007^2008)=1
U(2008^2007)
aici obsevam ca:
8^1 se termina in 8
8^2 .....................4
8^3......................2
8^4......................6
la fiecare grupa de 4 se repeta
2007:4=501 si rest 3
U(2008^2007)=2 (al 3-lea din grupa pt ca restu=3)
U(2009^2006)=1 pentru ca 9 la putere para se termina cu 1
in final:
U(2006^2009)+U(2007^2008)+U(2008^2007)+U(2009^2006)=6+1+2+1=10