Question

Aratati ca :
a).2007Ι(1+2+3+...+2007)
b).(abc+bca+cab)Ι37
Va rog ajutati-ma

Answer 1

 a)1+2+3+...+2007=(2007x2006):2=2007x1003.Din acest lucru rezulta ca acel numar(A) este divizibil cu 2007 deoarece 1003 este inmultit cu 2007,ceea ce face ca rezultatul sa fie multiplu de 2007.
 b)Descompunem numerele astfel:(100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b)=111a+111b+111c.Observam ca numarul 111 este factorul comun al celor 3 numere de unde rezulta 111x(a+b+c).Numarul 111 este multiplu al lui 37 deoarece 111=3x37 de unde rezulta ca acel numar este divizibil cu 37.
   SPER CA TE-AM PUTUT AJUTA!

Answer 2

a) Cu formula Sumei Gauss avem:
1+2+3+...+2007=2007*2008/2=2007*1004 care este divizibil cu 2007.

b) Baniesc ca este vorba de nr de trei cifre abc, pe care il scriem in baza 10 astfel:
abc=100*a+10*b+c

si la fel procedam cu nr bca si cab, dupa care adunam membru cu membru si obtinem:
abc+bca+cab=100*(a+b+c)+10*(b+c+a)+(c+a+b)=(a+b+c)*(100+10+1)=(a+b+c)*111=(a+b+c)*3*37 care este divizibil cu 37, evident, avandu-l ca factor.

q.e.d.