Question

Aratati ca a=2008+2(1+2 +3 + .... + 2007) este patrat perfect​

Answer 1

a = 2008 + 2(1 + 2 + 3 + .... + 2 007)

! Suma lui Gauss = [(ultimul nr. + primul nr.) * nr. termeni] : 2 !

  ! nr. termeni = (ultimul nr. - primul nr.) : pas + 1 !

1 + 2 + 3 + ... + 2 007

nr. termeni = (2 007 - 1) : 1 + 1

                   = 2 006 : 1 + 1

                   = 2 006 + 1

                   = 2 007

Suma lui Gauss = [(2 007 + 1) * 2 007] : 2

                           = (2 008 * 2 007) : 2

                           = 4 030 056 : 2

                           = 2 015 028

a = 2 008 + 2 * 2 015 028

a = 2 008 + 4 030 056

a = 4 032 064

Arătăm că este pătrat perfect:

$\sqrt{4 032 064} = 2 008$

 * Sper că te-am ajutat! *

Answer 2

folosind suma lui gauss, putem scrie ce e în paranteza în felul următor:
1+2+3+…+2007 = (2007*2008)/2
se simplifica 2 din fata parantezei cu 2 de la numitor și a devine:
2008+2007*2008
îl dam pe 2008 factor comun:
a = 2008(1+2007)
a = 2008*2008 = 2008 la pătrat
deci înseamnă că a este pătrat perfect