Question

aratati ca a= (2xpatrat + x + 1 )( 2x patrat +x+3)+1 este patrat perfect

Answer 1

$(2 {x}^{2} + x + 1)(2x^{2} + x + 3) + 1$
Il notam pe 2x^2 + x cu a
=>
$(a + 1)( a + 3) + 1 \\ a^{2} + 3a + a + 3 + 1 \\ {a}^{2} + 4a + 4$
Folosind formula
$(x + y)^{2} = {x}^{2} + 2xy + {y}^{2}$
=>
$(a + 2)^{2}$
Revenim la 2x^2 + x
$(2 {x}^{2} + x + 2)^{2}$
Deci este patrat perfect