Question

Aratati ca a=3+3^2+3^3+3^4+...+3^2013 este divizbil cu 13.

Answer 1

Observăm că  $3+3^2+3^3=39=13\cdot 3$

Grupăm termenii astfel:
$a=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+...+(3^{2011}+3^{2012}+3^{2013})= \\ \\ =(3+3^2+3^3)+3^3\cdot(3+3^2+3^3)+...+3^{2010}\cdot (3+3^2+3^3)= \\ \\ =39+3^3\cdot 39+...+3^{2010}\cdot 39= \\ \\ =39\cdot (1+3^3+...+3^{2010})$
 
care este divizibil cu 13