Question

Arătați că A=3+3²+3³+. +3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁶ este divizibil cu 4.

Answer 1

Răspuns:

A = 4(3 + 3³ + 3⁵ + ... + 3²⁰¹⁵) - care este divizibil cu 4.

Explicație pas cu pas:

A = 3 + 3² + 3³ +.... +3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶

Dăm factor comun pentru câte 2 termeni consecutivi:

A = 3(1+3) + 3³(1+3) + 3⁵(1+3) + ...+ 3²⁰¹⁵(1+3)

A = 3·4 + 3³·4 + 3⁵·4 + ...+ 3²⁰¹⁵·4

Dăm factor comun pe 4:

A = 4(3 + 3³ + 3⁵ + ... + 3²⁰¹⁵) - care este divizibil cu 4.