Question

Aratati ca A=3 la puterea 2015 + 10 este divizibil cu 11
Repede va rook

Answer 1

Salut,

Știm că aⁿ -- bⁿ este multiplu de a -- b, vezi formula de calcul prescurtat.

În cele de mai jos Mx înseamnă multiplu de x.

2015 = 5·403, deci 3²⁰¹⁵ = 3⁵ˣ⁴⁰³ = (3⁵)⁴⁰³ = 243⁴⁰³.

3²⁰¹⁵ + 10 = 243⁴⁰³ -- 1 + 11 = 243⁴⁰³ -- 1⁴⁰³ + 11 = M(243 -- 1) + 11 = M242 + 11.

Dar 242 = 11·22 = M11, deci 3²⁰¹⁵ + 10 = M11 + 11 = M11.

Numărul din enunț este multiplu de 11, deci A este divizibil cu 11, ceea ce trebuia demonstrat.

Simplu, nu ? :-))).

Green eyes.