Question

Arătaţi că A = (5 + 10 + 15 + ... +200): 41 se împarte exact la 25.? ​

Answer 1

$(5 + 10 + 15 + ... + 200) \div 41 = \\ 5 \times (1 + 2 + 3 + ... + 40) \div 41 = \\ 5 \times \frac{40 \times 41}{2} \div 41 = \\ 5 \times 20 \times 41 \div 41 = \\ 20 \times 5 = \\=100=4×25$

Care este divizibil cu 25

Answer 2

Răspuns: $\red{\boxed{\bf A = 100}}$

Explicație pas cu pas:

$\bf A = (5 + 10 + 15 + ... +200): 41$

$\bf A = 5\cdot (1 + 2 + 3 + ... +40): 41$

$\bf A = 5\cdot[ (1 + 40)\cdot 40:2]: 41$

$\bf A = 5\cdot[ 41\cdot 40:2]: 41$

$\bf A = 5\cdot 41\cdot 20: 41$

$\bf A = 205\cdot 20: 41$

$\bf A = 4100: 41$

$\red{\boxed{\bf A = 100}}$