Question

Aratați ca a=(5+10+15+...+200) : 41 se imparte exact la 3
Intrebarea asta a fost intrebata de o mie de ori si toate rasunsurile folosesc metode de nivele prea avansate pentru intrebare(dintro carte de cls a 5 a tho), va rog sa dati un raspuns cat mai simplu si explicit. ​

Answer 1

necunoscuta "a" este o suma gauss (inmultita cu 5) impartita apoi la 41

a=(5+10+15+....+200):41

a mai poate fi scris astfel:

a = 5(1+2+3+...+40):41

o suma gauss este egala cu:

$\frac{n*(n+1)}{2}$ in care n = ultimul termen din suma

a = 5 * $\frac{40*41}{2}$ :41

a = 5 * 20 * 41 : 41

a = 5 * 20 = 100......

nu sunt sigur daca am gresit eu undeva sau chiar nu se imparte exact la 3....

insa in modul meu de rezolvare se vede clar ca a nu este divizibil cu 3

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a = (5+10+15+....+200) :41

a = 5·(1+2+3+....+40) : 41

1+2+3+....+40 = (1+40)+(2+39)+(3+38)+....+(20+21)

sunt 20 de perechi de numere cu suma de 41 =>

1+2+3+....+40 = 20·41 =>

a = 5·20·41 : 41 =>

a = 100 care nu se imparte exact la 3