Question

Arătați că A=(5+10+15+...+200):41 se împarte excact la 25​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

5=5x1

10=5x2

.

.

.

200=5x40

Inlocuim:

1+2+...+40=

=40x41:2=

=20x41=

=820

5+10+...+200=820x5=4100

4100:25 ne da 164 rest 0

Answer 2

Ce se cere:

Arătați că A=(5+10+15+...+200):41 se împarte excact la 25

Observatie:

Analizând expresia de mai sus, in paranteza observam numerele sunt din 5 in 5. Astfel, pentru ușurinta calculelor, vom folosi Suma lui Gauss.
Formula lui Gauss pentru numere consecutive:
1+2+3+....+n= n(n+1)
———
2


Rezolvare:

Pentru a aduce paranteza la forma necesară din formula lui Gauss, vom da factor comun pe 5. Astfel vom avea:
(5+10+15+....+200)=5x(1+2+3+ ... +40).

In paranteza de mai sus, n este 40. Obținem:
5•(1+2+3+ ... +40)= 5• 40(40+1) = 5• 40•
——- ——
2 2
Înlocuim rezultatul de mai sus in A:

A=(5+10+5+....+200):41= 5* 20 * 41 : 41 = 5* 20

Scriem pe 20 ca 5 * 4.

A= 5 * 5 * 4= 25 * 4 => A se împarte

exact la 25


Succes!