Question

Aratati ca a)53|477 b)12|2652 c) 1875 divide pe 25 d)1414 divide pe 101 e)(1^2+2^2+3^2)|(14^2-14) f)(4^3-3^3-1^3) divide pe (5^2-4^2) g) (1+2+...+20) divide pe (1+2+...+5) h)(2^n+1-2^n) divide pe 2^n i)(3^n+1+3^n) divide pe 4 j)21|(5^n+1-5^+1+5^n) k)(a+b)|(ab+ba)
Dau coroana! Va rog!

Answer 1

a)53|477
477=53*9  deci divizibil cu 53
b)12|2652
2652=2² x 3x13x17
12=2² x 3
deci 2652 divizibil cu 12

c) 1875 divide pe 25
1875=3 x 5⁴
25=5²
deci 1872 divizibil cu 25

d)1414 divide pe 101
1414=2x7x101 
101=101
deci 1414 divizibil cu 101

e)(1²+2²+3²)|(14²-14)
1+4+9=14 = 2x7
14²-14=196-14=182= 2x7x13
deci 14²-14 divizibil cu (1²+2²+3²)

 f)(4³-3³-1³) divide pe (5²-4²)
(4³-3³-1³) =64-27-1=36=2²x3²
 (5²-4²) =25-16=9=3²
(4³-3³-1³) divizibil cu (5²-4²)

g) (1+2+...+20) divide pe (1+2+...+5)
20x(20+1)/2=210=2x3x5x7
(1+2+...+5)=5x(5+1)/2=5x3=15=3x5
(1+2+...+20) divizibil cu (1+2+...+5)

 h)(2^n+1-2^n) divide pe 2^n
2^n(2¹-2⁰)=2^n(2-1)=2^n
(2^n+1-2^n) divizibil cu 2^n


i)(3^n+1+3^n) divide pe 4
3^n(3¹+3⁰)=3^n x 4
(3^n+1+3^n) divizibil cu 4

j)21|(5^n+2-5^+1+5^n)
(5^n+2-5^n+1+5^n) =5^n(5²-5¹+5⁰)=5^n(25-5+1)=5^n x 21 deci divizibil cu 21


k)(a+b)|(ab+ba)
(ab+ba)=10a+b+10b+a=11(a+b)  deci divizibil cu (a+b)