Question

Aratati că:a)(7 la puterea112-4la puterea102)divizibil cu 5​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

U(7^1) = 7

U(7^2) = 9

U(7^3) = 3

U(7^4) = 1

U(7^5) = 7

ultima cifra se repata din 4 in 4

112 : 4 = 28 rest 0

U(7^112) = 1

___________

U(4^1) = 4

U(4^2) = 6

U(4^3) = 4

4 la putere para se termina in 6

____________

U(7^112 - 4^102) = U(1 - 6) = 5 ⇒ numarul este divizibil cu 5

Answer 2

Problema se face cu ultima cifra.
7^1=7 <=> 7^(4k+1)=7, unde k=0
7^2=49 <=> 7^(4k+2)=49, unde k=0
7^3=343 <=> 7^(4k+3)=343, unde k=0
7^4=2401 <=> 7^(4k+4)=2401, unde k=0
Dacă mergem mai departe, 5 este de forma 4k+1, unde k=1, iar ultima cifra a lui 7^5 va fi 1.

112 este de forma 4k+4, unde k=27. Ultima cifra a lui 7^112 va fi 1.


4^1=4 <=> 4^(4k+1)=4, unde k=0
4^2=16 <=> 4^(4k+2)=16, unde k=0
4^3=64 <=> 4^(4k+3)=64, unde k=0
4^4=256 <=> 4^(4k+4)=256, unde k=0
Dacă mergem mai departe, 5 este de forma 4k+1, unde k=1, iar ultima cifra a lui 4^5 va fi 4.

102 este de forma 4k+2, unde k=25. Ultima cifra a lui 4^102 va fi 6.

Ultima cifra a lui 7^112 este 1, iar ultima cifra a lui 4^102 este 6. Când scădem pe 6 din 1, (număr de forma x1 - număr de forma y6 va fi egal cu un număr de forma z5) rezultatul va fi un număr care se va termina in 5, deci va fi divizibil cu 5.