Matematică, întrebare adresată de Utilizator anonim, 9 ani în urmă

Aratati ca:a)abc+ bca+ cab divizibil cu 3;b)2011 divide pe (1+2+3+.....+2010;c)(1+2+3+....+2013) divizibil cu 2013.Va rog frumos daca puteti sa le rezolvati pe toate trei.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de olyfinca83

a)abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=3(37a+37b+37c)
=> abc+bca+cab divizibil cu 3
b)2011/(1+2+...+2010)
2011/2010×2011:2
2011/1005×2011
=>2011/(1+2+..+2010)
c)1+2+..+2013 se divide cu 2013
1+2+...+2013=2013×2014:2=
2013×1007
=>1+2+...+2013 divizibil cu 2013

COROANA?

Răspuns de raducustoica1

a)
abc+bca+cab =100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=
= 111a + 111b + 111c
= 111(a+b+c) ⇒ 111 / 3 =37 deci este divizibil cu 3

b)
2011 divide pe (1+2+3+.....+2010)2010 (2010+1) / 2 = 2010 * 2011 / 2 = 4042110 / 2 = 2021055
2011 divipe pe 2021055 deoarece 2011 este divizor al lui 2021055
2021055 este multiplu al lui 2011

c)
(1+2+3+....+2013) divizibil cu 20132013(2013+1) / 2 = 2013*2014 / 2 = 4054182 / 2 = 2027091

2027091 este divizibil cu 2013 deoarece se imparte exact

raducustoica1: imi pare rau dar nu am pus bara la divide si nici cele 3 punte la divizibil deoarece nu am gasit semnele

Utilizator anonim: si tu ai aceeasi bara

Utilizator anonim: dar bara inseamna se divide,nu?

olyfinca83: eu da

raducustoica1: tocmai de aceea am scris in cuvinte divide si divizibil ca sa poti intelege

olyfinca83: la mn inseamna divide

raducustoica1: in cazul rezolvarii mele este semnul impartirii, cred ca este destul de evident dupa rezultat

Utilizator anonim: am inteles,mersi mult

raducustoica1: cu placere, iar steluta este semnul inmultirii

raducustoica1: m folosita metoda "suma lui Gaus"

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare