Question

Arătați ca (a,b)=1 (sunt prime intre ele) pentru orice valoare a nr nat N:
A=8n+13
B=5n+8

Answer 1

Presupunem prin reducere la absurd ca a si b nu sunt prime intre ele (deci au cel putin un divizor comun care e diferit de 1)

=> exista un nr intreg d astfel incat:
d | a si d | b

=> d | 8n+13  /*5
si  d | 5n+8  /*8

=> d | 5*(8n+13)
si  d | 8*(5n+8)

=> d | 40n+65
si   d | 40n+64

din cele doua relatii, prin scadere 
=> d | 40n+65-40n-64
=> d | 1
=> d = 1, deci singurul divizor comun pe care il au a si b e 1
=> (a, b) = 1