Question

Arătați ca (a-b)(a+b)(a la a 2 + b la a2)( a la a 4 +b la a 4) = a la a 8 - b la a 8 , a,b aparțin IR

Answer 1

eu sa demonstez invers,
$a^8-b^8=(a^4)^2-(b^4)^2=(a^4-b^4)(a^4+b^4)= \\ =((a^2)^2-(b^2)^2)(a^4+b^4)= \\ =(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)$
ceea ce trebuia de demonstrat

Answer 2

Sunt diferente de pătrate toate
(a-b)(a+b)=a la a 2 - b la a 2
și rămâne
(a la a 2 - b la a 2)(a la a 2 + b la a 2)(a la a 4+ b la a 4)
iar (a la a 2 -b la a 2)( a la a 2 + b la a 2)= (a la a 4 - b la a 4) iar
( a la a 4 - b la a 4 )( a la a 4 + b la a 4)= (a la a 8 - b la a 8)=>afirmația este adevărată