Question

arătați că a este divizibil cu 15,unde a=2+2^2+2^3+2^4+.....+2^360​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2(1+2)+2³(1+2)+2⁵(1+2)+...+2³⁵⁹(1+2)=

3(2+2³+2⁵+...+2³⁵⁹) divizbil cu 3

S=2+2²+2³+...+2³⁶⁰   |×2

2S=2²+2³+...+2³⁶⁰+2³⁶¹

2S=S-2+2³⁶¹

S=2³⁶¹-2

Aflam ultima cifra a numarului 2³⁶¹

2¹=2

2²=4

2³=8

2⁴=16

2⁵=32

observam ca puterile incep sa se repete din 4 in 4

361:4=90 rest 1

deci ultima cifra va fi 2

Ultima cifra a lui S va fi 2-2 adica 0 , adica este divizbil cu 5

faptul ca este divizibil cu 5 si 3⇒ este divizibil cu 15