Question

Arătați că a este egal cu 2 la puterea 0 plus 2 la puterea 1 plus 2 la puterea 2 plus 2 la puterea 3 plus 2 la puterea 4 plus 2 la puterea 5 plus 2 la puterea 6 plus puncte puncte plus 2 la puterea 2003 se divide cu 7

Answer 1

a=
${2}^{0 } + {2}^{1} + {2}^{2} + ... + {2}^{2003} divide \: 7$
grupam termenii
${2}^{0} + {2}^{1} + {2}^{2} = 1 + 2 + 4 = 7$
${2}^{3} + {2}^{4} + {2}^{5} = {2}^{3}( {2}^{0} + {2}^{1} + {2}^{2})$
.
.
.
${2}^{2000} + {2}^{2001} + {2}^{2003} =$
${2}^{2000} ( {2}^{0} + {2}^{1} + {2}^{2} )$
Nu este greu:grupezi termeni pana se divid cu 7 și dai suma factor comun.