Question

Aratati ca a este nr. natural oricare ar fi n nr. natural.
$a = \frac{4 {}^{n} + 2 {}^{2n + 1} + 3 \times 2 {}^{2n} }{2 {}^{n + 2} + 2 {}^{n + 1} }$

​

Answer 1

Răspuns:

·

Explicație pas cu pas:

$a=\dfrac{4^n+2^{2n+1}+3*2^{2n}}{2^{n+2}+2^{n+1}}=\dfrac{2^{2n}+2^{2n}*2^1+3*2^{2n}}{2^n*2^2+2^n*2^1}=\dfrac{2^{2n}*(1+2+3)}{2^{n}*(4+2)}=2^{2n-n}=2^n$

Deci a este natural oricare ar fi n nr. natural.