Question

Aratati ca A >9^1006
Aratati ca A+81^603 nu este patrat perfect
A este 3^2012 +1​

Answer 1

Răspuns:

Cred ca exercitiul corect este Aratati ca A+81^503 nu este patrat perfect

a) A=3²⁰¹²+1=3²*¹⁰⁰⁶+1=9¹⁰⁰⁶+1>9¹⁰⁰⁶

b) A+81⁵⁰³=3²⁰¹²+1+3⁴*⁵⁰³=3²⁰¹²+1+3²⁰¹²=2·3²⁰¹²+1

u(A+81⁵⁰³)=u(2·3²⁰¹²+1)=u(2·3+1)=7 ⇒A+815⁵⁰³ ≠ p²

Explicație pas cu pas:

2012:4=503 ⇒ u(3²⁰¹²)=u(3¹)=3