Aratati ca:
a) n=1×2×3×....×2021+2 nu este patrat perfect
b) n=10×2^6n+2+3×2^6n+3 este patrat perfect și cub perfect
b) n=10×2^(6n+2)+3×2^(6n+3) asa este cerinta exacta ?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Răspuns:
Orice pătrat perfect are cifra unităților (ultima cifră) 0, 1, 4, 5, 6 sau 9.
La a)
Ultima cifră a numărului "n" va fi 0 + 2 = 2, deci nu este pătrat perfect.
0 apare din 2×5 = 0
n = 10×2⁶ⁿ⁺² + 3×2⁶ⁿ⁺³
= 10×2⁶ⁿ⁺² + 6×2⁶ⁿ⁺²
= 2⁶ⁿ⁺²(10 + 6)
= 2⁶ⁿ⁺²×16
=2⁴×2⁶ⁿ⁺²
= 2⁶ⁿ⁺⁶
= 2²⁽³ⁿ⁺³⁾
= (2³ⁿ⁺³)² pătrat perfect
2⁶ⁿ⁺⁶ =
= 2³⁽²ⁿ⁺²⁾
= (2²ⁿ⁺²)³ cub perfect
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
La a) ultimă cifra va fi 0 + 2 = 2, deci nu este pătrat perfect.
0 apare din 2x5 = 0