Question

Arătați că:

a) numărul 2n+3 + 2n este divizibil cu 9, oricare ar fi numărul natural n.
b) numărul 4 ⋅ m + 8m este multiplu al lui 4, oricare ar fi numărul natural nenul m.
c) numărul 3 nu divide numărul 2p + 6p, pentru nicio valoare a numărului natural p.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) numărul 2^n+3 + 2^n este divizibil cu 9, oricare ar fi numărul natural n.

2^n*(2^3 + 1) = 2^n*(8 + 1) = 9*2^n divizibil cu 9

b) numărul 4 ⋅ m + 8^m este multiplu al lui 4, oricare ar fi numărul natural nenul m.

4*m + 8*8^m-1 = 4*(m + 2*8^m-1) multiplu de 4

c) numărul 3 nu divide numărul 2^p + 6^p, pentru nicio valoare a numărului natural p.

2^p + 6^p = 2^p + 2^p*3^p = 2^p*(1 + 3^p)

2^p nu se divide cu 3

3^p se divide cu 3

3^p + 1 nu se divide cu 3

produs de doua numere care nu se divid cu 3, nu se divide cu 3