Question

Aratati ca: a) $\sqrt{225^{2} -224*225$ si $\sqrt{1+3+5+7+...+35+37$ sunt numere rationale.

Answer 1

Răspuns:

15 si 19 sunt nr rationale

Explicație pas cu pas:

a) Dau factor comun 225 si obtin

V225(225-224)=

V225*1=15

1+3+5+....37=(37+1)*19/2=38/2*19=19^2

V1+3+....+37=V19^2=19

Answer 2

Răspuns:

$\sqrt{225^{2}-224*225}=\\ \\=\sqrt{225*225-225*224}\\ \\=\sqrt{225(225-224)}\\ \\=\sqrt{225} \\\\=\sqrt{15^{2}} \\\\=15$

• Formula Gauss pentru suma de numerele impare incepand cu 1.

1 + 3 + .. + (2n-1) = n²

$\sqrt{1+3+..+37}=\\ \\2n-1=37>2n=38=>n=19\\\\=\sqrt{19^{2} }\\ \\=19$