Question

Arătaţi că A(x)=|x-2|+|x-1|+2|2+x| este constant,pentru orice x număr real aparţinând intervalului [-1,1].

Answer 1

A(x)=|x-2|+|x-1|+2|2+x|A(x)=-x+2-x+1+2(2+x)
A(x)=-x+2-x+1+4+2x
A(x)=7

Answer 2

-1 <= x <= + 1 => -3 <= x - 2 <= -1 < 0 => / x - 2 / = -x + 2 ;
-1 <= x <= + 1 => -2 <= x - 1 <= 0 => / x - 1 / = -x + 1 ;
-1 <= x <= + 1 => 0 < +1 <= x + 2 <= + 3 =>/ x + 2 / = x + 2 => 2/ x + 2 / = 2( x + 2 ) = 2x + 4 ;
Atunci A(x) = - x + 2 + ( -x + 1 ) + 2x + 4 => A(x) = -x -x + 2x + 2 + 1 + 4 => A(x) = 7, care e o constanta, oricare ar fi x∈[ - 1, + 1 ]

Bafta!