Question

Aratati ca ab047+15ab divizibil cu 13. Se considera urmatorul tablou in care linia n contine n numere:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
.....................................

a) calculati suma nr. din primele 5 linii ale tabloului;
b)determinati primul element de pe linia 100

Answer 1

ab047+15ab= 10000*a+1000*b+47 +1500+10*a+b =
                    =10010*a +1001*b +1547 =13*(770*a +77*b+119) deci este divizibil cu 13

a) a 5-a linie contine elementele 11,12,13,14,15 => suma =1+2+...+15
=> suma=15*16/2=15*8=120
b) pentru acest subpunct intram putin in info.

presupunem ca ai int i=1
si formam un for => for(int x=0; x<=99;x++)
                                 {i=i+x}
 si acum explicatiile : presupunem ca avem o constanta i =1
                             si luam pentru fiecare x ce incepe cu 0 si se termina cu 99,x creste cu o unitate(adica cu 1) 
 atunci i-ul nostru devine i + x
deci :
stim ca i=1;
luam:
 x=0 => i=i+x =>  i=1+0=1
x=1 => i=1+1 => i=2
x=2 => i=2 +2 => i=4
x=3=> i=4+3 => i=7
daca observi defapt i-urile noastre sunt chiar primele numere de pe randuri
deci cand x=0 avem prima cifra i=1
cand x=1 avem prima cifra i=2
x=2 => prima cifra i=4
x=3  => prima cifra i=7
facem si pt x=4 => i=7+4 =11 
deci pentru a afla nr de pe randul 100 trebuie sa-l aflam pe i  pt x=99
evident daca folosesti un program de compilat codul, iti calculeaza care e nr de pe randul 100.
dar revenim la mate:
cand x=0 => i=1 , notam i1=1 (adica i indice1)
       x=1=> i2=i1+1=2 => i2=2 (i indice 2)
    x=2 => i3=i2+2=4 => i3=(i1+1)+2....
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
x=99=> i100 =i99+99  
dar i99=i98+98
      i98=i97 +97..
..................
      i1=1
=> i100=i99+99=(i98+98) +99 =((i97+97)+98)+99 = ( ( (i96+96) +97) +98) +99= .........................= i 1+1+2+3+...+99=1 + (1+2+3+...+98+99) =1+(1+99)*99/2=
=1+99*50=4951