Question

Arătați că abc - cba se divide la 9 si la 11

Answer 1

 abc - cba se divide la 9 si la 11 ? 

100a+10b+c-100c-10b-a=99*(a - c)=9*11*(a-c) divizibil cu 9 si cu 11

ori daca vrei mai explicit.
abc-cba divide 9
abc=a*100+b*19+c
cba=c*100+b*10+a
100a+10b+c-100c-10b-a divide 9
100(a-c)+c-a divide 9
100(a-c)-(a-c) divide  9
(a-c)*(100-1) divide 9 =) (a-c)*99 divide 9 deci este o relatie adevarata si asa se face si pentru 11 =) 
=) 100a+10b+c-100c-10b-a divide 11
100(a-c)-(a-c) divide 11
(a-c)=(100-1) care divide 11
(a-c)*99 divide pe 11 deci si aceasta este o relatie adevarata
iar 99:9=11