Question

Arătați că au loc egalitățile:​

Answer 1

Răspuns:

a) Se folosesc formulele $\cos(a\pm b)=\cos a\cos b\mp \sin a\sin b$

$\cos a+\cos\dfrac{2\pi}{3}\cos a+\sin\dfrac{2\pi}{3}\sin a+\cos\dfrac{2\pi}{3}\cos a-\sin\dfrac{2\pi}{3}\sin a=\\=\cos a-\dfrac{1}{2}\cos a-\dfrac{1}{2}\cos a=0$

b) Se folosesc formulele $\sin(a\pm\ b)=\sin a\cos b\pm \sin b\cos a$

$4\sin\left(a+\dfrac{\pi}{3}\right)\sin\left(a-\dfrac{\pi}{3}\right)=4\left(\dfrac{1}{2}\sin a+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos a\right)\left(\dfrac{1}{2}\sin a-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos a\right)=\\=4\left(\dfrac{1}{4}\sin^2a-\dfrac{3}{4}\cos^2a\right)=\sin^2a-3(1-\sin^2a)=4\sin^2a-3$

c)

$\cos\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos a+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin a$

$\sin\left(\dfrac{\pi}{4}+a\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos a+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos a$

deci egalitatea este adevărată. Analog și cealaltă

Explicație pas cu pas: