Question

aratati ca B=2^(0)+2^(1)+2^(2)+2^(3)+2^(4)+2^(5)+2^(6)+............+2^(2003) se divide cu 5

Answer 1

B=2^(0)+2^(1)+2^(2)+2^(3)+2^(4)+2^(5)+2^(6)+............+2^(2003)
avem 2004 termeni pe care ii putem grupa cate 4
=[2^(0)+2^(1)+2^(2)+2^(3)]+2^(4)×(2^(0)+2^(1)+2^(2)+2^(3)+.....
.......+2^(2000)×[2^(0)+2^(1)+2^(2)+2^(3)]=
=(1+2+4+8)+2^(4)×(1+2+4+8) +....+2^2000×(1+2+4+8)=
=15×[1+2^(4)+....+2^(2000)]  deci se divide cu 5