Question

Aratati ca B=2^0+2^1+2^3+...+2^2003 se divide cu 15​

Answer 1

Grupam termenii cate 4 (deoarece 2^0+2^1+2^2+2^3=15 div. cu 15) si obtinem: 2004:4=501 grupe Vom avea:(2^0+2^1+2^2+2^3)+2^4•(2^0+2^1+2^2+2^3)+.....+2^2000•(2^0+2^1+2^2+2^3) 15+2^4•15+2^8•15+....+2^2000•15 15•(1+2^4+2^8+.....+2^2000)=> este divizibil cu 15