Arătați ca b este pătrat perfect
b = 1+3+5+...+2015.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
Salutare!
Rezolvare:
b = 1+3+5+...+2015
Suma lui Gauss a numerelor impare
numărăm termenii:
1; 3; 5; 7 ;9
1, 2, 3, 4, 5
(2, 4, 6, 8, 10)
observăm că termeni din prima mulțime au valorile cât dublul celor din a doua mulțime fără 1
deci sunt (2015+1):2
=2016:2
=1008 termeni
acum facem suma astfel:
1+ 2015 = 3 + 2013 = 5 + 2011 = ... = 1007 + 1009 = 2016
însă observăm că se folosesc 2 termeni pentru un termen nou deci
b = 2016*1008:2
pentru a evita împărțirea numărul termenilor, vom împărți suma ca să obținem:
b = 1008²
cum 1008 ∈ |N
⇒ b este pătrat perfect
Cu drag!
Răspuns de
4
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Suma lui Gauss a numerelor impare
1+3+5+...+2n-1 = n²
b = 1+3+5+ ....+2015 , vom determina valoarea lui n
2n-1 = 2015
2n = 2015+1
2n = 2016
n = 2016 : 2 = 1008 deci avem:
b = 1008² - pătrat perfect
GreenEyes71:
Formula nu este corectă, deși rezultatul final este corect. De exemplu, pentur n = 2, în membrul stâng suma are valoarea 4, iar în membrul drept valoarea este 9/4. Vă rog să corectați. În membrul drept varianta corectă este n², identitate care trebuie și demonstrată, nu doar scrisă.
Scuză-mă dar aici se folosesc doar numere impare. Iar pentru fiecare sumă a lui Gauss există câte o formulă, cum este și aici. Sunt 1008 termeni și vom utiliza suma dintre primul număr și ultimul, apoi suma dintre al doilea și penultimul, care este la fel și tot așa... Însă așa înjumătățim termenii, deci vom împărți suma la 2. De aceea și 1008^2.
Unde ai arătat că suma are 1008 termeni ? Niciunde ! Repet: formula scrisă de tine este greșită, verifică te rog pentru n = 2 și vei vedea chiar tu că este greșită. Dacă ai fi scris și demonstrația formulei, ai fi obținut că valoarea restrânsă a sumei este n², nu expresia pe care ai scris-o.
Îți recomand încă o dată să corectezi rezolvarea, să o scrii clar, corect și complet, nu expeditiv și cu greșeli. Ai primit de la mine o cerere de corectare, te rog deci să o folosești.
buna dimi, afolosit o formula care se demonstreza prin inductie la liceu...aici e "dimocrasi"..
Bună dimineața! Am rezolvat .... Tema nu necesita demonstrație prin inducție matematică ca la liceu .... am calculat valoarea lui n = 1008. Mulțumesc pentru ,,șmotru,, :))))))
Rezolvarea este pentru un elev de clasa a V-a, unde fac exerciții folosind sumele Gauss
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă