Arătați ca b este pătrat perfect
b = 1+3+5+...+2015.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
Salutare!
Rezolvare:
b = 1+3+5+...+2015
Suma lui Gauss a numerelor impare
numărăm termenii:
1; 3; 5; 7 ;9
1, 2, 3, 4, 5
(2, 4, 6, 8, 10)
observăm că termeni din prima mulțime au valorile cât dublul celor din a doua mulțime fără 1
deci sunt (2015+1):2
=2016:2
=1008 termeni
acum facem suma astfel:
1+ 2015 = 3 + 2013 = 5 + 2011 = ... = 1007 + 1009 = 2016
însă observăm că se folosesc 2 termeni pentru un termen nou deci
b = 2016*1008:2
pentru a evita împărțirea numărul termenilor, vom împărți suma ca să obținem:
b = 1008²
cum 1008 ∈ |N
⇒ b este pătrat perfect
Cu drag!
Răspuns de
4
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Suma lui Gauss a numerelor impare
1+3+5+...+2n-1 = n²
b = 1+3+5+ ....+2015 , vom determina valoarea lui n
2n-1 = 2015
2n = 2015+1
2n = 2016
n = 2016 : 2 = 1008 deci avem:
b = 1008² - pătrat perfect
GreenEyes71:
Formula nu este corectă, deși rezultatul final este corect. De exemplu, pentur n = 2, în membrul stâng suma are valoarea 4, iar în membrul drept valoarea este 9/4. Vă rog să corectați. În membrul drept varianta corectă este n², identitate care trebuie și demonstrată, nu doar scrisă.
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă