Question

Aratati ca bisectoarele celor patru unghiuri proprii formate de doua drepte concurente sunt perpendiculare

Answer 1

prin unghi propriu intelegem un unghi mai mare de 0° si mai mic de 180°
presupunem dreptele AB si CD concurente in O si cele 4 unghiuri proprii:
∡AOD=∡COB opuse la varf
∡AOC=∡DOB opuse la varf

ducem MN bisectoarea unghiului AOD care va fi si bisectoarea unghiului COB, M,O,N coliniare
ducem PQ bisectoarea unghiului AOC care este si bisectoarea unghiului DOB, P,O, Q coliniare
pentru usurinta scrierii notam:
∡AOM=∡MOD=∡CON=∡NOB=x
∡AOP=∡POC=∡BOQ=∡QOD=y

fie el oricare unghi alungit vom avea:
2x+2y=180
x+y=90 rezulta ca MN⊥PQ (bisectoarele sunt perpendiculare)