Matematică, întrebare adresată de RobinAlin, 9 ani în urmă

Aratati ca bisectoarele celor patru unghiuri proprii formate de doua drepte concurente sunt perpendiculare

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de ovdumi
31
prin unghi propriu intelegem un unghi mai mare de 0° si mai mic de 180°
presupunem dreptele AB si CD concurente in O si cele 4 unghiuri proprii:
∡AOD=∡COB opuse la varf
∡AOC=∡DOB opuse la varf

ducem MN bisectoarea unghiului AOD care va fi si bisectoarea unghiului COB, M,O,N coliniare
ducem PQ bisectoarea unghiului AOC care este si bisectoarea unghiului DOB, P,O, Q coliniare
pentru usurinta scrierii notam:
∡AOM=∡MOD=∡CON=∡NOB=x
∡AOP=∡POC=∡BOQ=∡QOD=y

fie el oricare unghi alungit vom avea:
2x+2y=180
x+y=90 rezulta ca MN⊥PQ (bisectoarele sunt perpendiculare)
Alte întrebări interesante